Question

如图,⊙O的半径为2.5,动点P到定点O的距离为2,动点Q到P点的距离为1,则点P、Q与⊙O有何位置关系?说明理由.

 

Answer 1

【答案】

点P在⊙O内部，OQ=2.5时，Q在⊙O上，OQ>2.5时，点Q 在⊙O外，OQ<2.5时，点Q在⊙O内毛

【解析】

试题分析：根据动点P到定点O的距离为2即可判断点P的位置；点Q的位置分：Q在Q₁点或Q₂点处，点Q在弧线Q₁mQ₂上，点Q在弧线Q₁nQ₂上，这三种情况分析.

∵PO<2.5,故点P在⊙O内部;

∵Q点在以P为圆心,1为半径的⊙P上,

∴1≤OQ≤3.

当Q在Q₁点或Q₂点处,OQ=2.5,此时Q在⊙O上;

当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q₁,Q₂),则OQ>2.5,这时点Q 在⊙O外;

当点Q在弧线Q₁nQ₂上(不包括端点Q₁,Q₂),则OQ<2.5,这时点Q在⊙O内.

考点：点与圆的位置关系

点评：分类讨论问题是初中数学的重点也是难点，在中考压轴题中极为常见，一般难度较大，需特别注意.