Question

如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

Answer 1

分析：欲证DC²=DE•DA，即

DC

DE

=

DA

DC

，只要证明△DEC∽△DCA即可．

解答：解：成立．
连接DC，
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴

DC

DE

=

DA

DC

．
∴DC²=DE•DA．

点评：此题主要考查了相似的判定及圆周角定理的综合运用．