Question

1．计算：
（1）$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$
（2）$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$
（3）$\root{3}{\frac{10}{27}-5}$
（4）$\root{3}{135×25}$．

Answer 1

分析 （1）先算根号里面的平方，再算加法，最后计算算术平方根；
（2）先算平方，再算减法，最后计算算术平方根；
（3）先算根号里面的减法，再计算立方根；
（4）先算根号里面的乘法，再计算立方根．

解答 解：（1）$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$
=$\sqrt{25+144}$
=$\sqrt{169}$
=13；
（2）$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$
=$\sqrt{625-49}$
=$\sqrt{576}$
=24；
（3）$\root{3}{\frac{10}{27}-5}$
=$\root{3}{-\frac{125}{27}}$
=-$\frac{5}{3}$；
（4）$\root{3}{135×25}$
=$\root{3}{{3}^{3}×{5}^{3}}$
=3×5
=15．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、算术平方根、立方根等考点的运算．