Question

（1）

2x2

x-1

-x-1
（2）（

x

x-y

-

2y

x-y

）•

xy

x-2y

÷（

1

x

+

1

y

）
（3）

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)
（4）

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

x2-4

（5）

5

x2+x

-

1

x2-x

=0
（6）

x

x-1

-1=

3

(x-1)(x+2)

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力．确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）

2x2

x-1

-x-1=

2x2-x2+2x-1

x-1

=

x2+2x-1

x-1

；
（2）（

x

x-y

-

2y

x-y

）•

xy

x-2y

÷（

1

x

+

1

y

）=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

•

xy

x+y

=

2xy

(x+y)(x-y)

；
（3）

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)=

3-x

2x-4

•

x-2

(x+3)(x-3)

=-

1

2(x+3)

（4）

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

x2-4

方程两边同时乘x²-4得x（x-2）-（x+2）²=8
整理解得x=-2，
经检验x=-2时，方程无意义，故本题无解．
（5）

5

x2+x

-

1

x2-x

=0
方程两边同时乘x⁴-x²得5x²-5x-x²-x=0
整理解得x₁=0，x₂=1.5，
经检验x=0不是方程的根．x=1.5是方程的根．
（6）

x

x-1

-1=

3

(x-1)(x+2)

方程两边同时乘（x-1）（x+2）得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3
整理解得x=1，
经检验x=1时，方程无意义，故本题无解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．