Question

解方程：
（1）x²-2x-8=0；
（2）2x²-5x+1=0；
（3）

2x

2x-1

+

5

1-2x

=3；
（4）

x

x-1

+

x-2

x2-x

=1．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法中的十字相乘法求解即可求得答案；
（2）利用公式法解此一元二次方程，即可求得答案；
（3）观察得到此分式方程的最简公分母为（2x-1），然后方程两边同乘最简公分母，即可将原分式方程化为整式方程求解，继而求得答案；
（4）观察得到此分式方程的最简公分母为x（x-1），然后方程两边同乘最简公分母，即可将原分式方程化为整式方程求解，继而求得答案．

解答：解：（1）∵x²-2x-8=0，
∴（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0或x+2=0，
解得：x₁=4，x₂=-2；

（2）∵2x²-5x+1=0，
∴a=2，b=-5，c=1，
∴△=b²-4ac=（-5）²-4×2×1=17，
∴x=

-b± △

2a

=

5± 17

4

，
∴x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

；

（3）方程两边同乘以（2x-1），得：2x-5=3（2x-1），
解得：x=-

1

2

，
检验：当x=-

1

2

时，2x-1=-2≠0，即x=-

1

2

是原分式方程的解，
则原分式方程的解为：x=-

1

2

；

（4）方程两边同乘以x（x-1），得：x²+x-2=x²-x，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x（x-1）=0，即x=1不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．

点评：此题考查了一元二次方程与分式方程．此题难度不大，注意解一元二次方程要选择适宜的解题方法，注意分式方程要检验．