Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E是BC的中点且DE∥AB，则∠BCD的度数是________．

Answer 1

60°
分析：首先根据BD⊥CD，点E是BC的中点可知DE=BE=EC=BC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四边形ABED是菱形，于是可得到AB=DE，再根据四边形ABCD是等腰梯形，可得AB=CD，进而得到DC=BC，然后可求出∠DBC=30°，最后求出∠BCD=60°．
解答：∵BD⊥CD，点E是BC的中点，
∴DE是直角三角形BDC的中线，
∴DE=BE=EC=BC，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是菱形，
∴AB=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴DC=BC，
又∵△BDC是直角三角形，
∴∠DBC=30°，
∴∠BCD=60°．
故答案为60．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、菱形的判定与性质．解此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角对应的直角边等于斜边的一半，此题难度一般．