Question

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线的顶点坐标是.

Answer 1

解：（1）设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则.
由表格中的数据，得 解得
所以
（2）①设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，
由题意，得
将代入中，得.
解得
所以
②因为，
所以，当（在5~50之间）时，

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.
（注：边长的取值范围不作为扣分点）