Question

13．如图，已知线段AB上有一动点C，分别以AC、BC为边在同方向作等边△ACM和等边△CBN，连结AN，交MC于点E，连结MB交CN于点F，连结EF，有以下结论：①AN=BM；②∠ENC=∠FBC；③EN=BF；④MC=MF；⑤EF∥AB．其中正确的是（　　）

• A． ①②⑤
• B． ①②③⑤
• C． ②③④⑤
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 由等边三角形的性质先判断出，△ACN≌△MCB，从而得出①②正确，再判断出△ECN≌△FCB得出③正确，再判断出∠ACE=∠CEF，∠MCF≠∠MFC得出④错误，⑤正确．

解答 解：∵等边△ACM和等边△CBN，
∴AC=CM，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ECF=60°，
∴∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中$\left\{\begin{array}{l}{AC=MC}\\{∠ACN=MCB}\\{CN=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM，∠ANC=∠MBC，故①②正确，
在△ECN和△FCB中$\left\{\begin{array}{l}{∠ECN=∠FCB}\\{CN=BC}\\{∠ENC=∠FBC}\end{array}\right.$，
∴△ECN≌△FCB，
∴EN=BF，CE=CF，故③正确
∵∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，
∴∠CEF=60°，
∴∠ACE=∠CEF，
∴EF∥AB；故⑤正确
∵∠MCF=∠EFC，
∴∠MCF≠∠MFC，
∴MC≠MF．故④错误，
即：正确的有①②③⑤；
故选B．

点评 此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，平行线的判定，解本题的根据是判断出△ACN≌△MCB．