题目内容

关于x的方程|x2-2x-3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是
a=0或a＞4
a=0或a＞4
．
分析：先将原绝对值方程转化为|（x-1）2-4|=a，据此作出该方程的图象；然后根据图象填空．
解答：解：由原方程，得
|（x-1）2-4|=a，
∴该函数图象为：

根据图示知，实数a的取值范围是a=0或a＞4．
故答案是：a=0或a＞4．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元二次方程．本题采用了“数形结合”的数学思想．
练习册系列答案
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如果关于x的方程x2+x-
1
4
k=0没有实数根，那么k的取值范围是（　　）
用配方法解关于x的方程x2+px=q时，应在方程两边同时加上（　　）
已知关于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，则k=
0
0
．
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
已知关于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
无解，求a的值？

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