Question

设p，q是整数，方程x²-px+q=0有一个根为

5

-2，求p-q的值．

Answer 1

分析：先把x=

5

-2代入方程，得到关于p，q的等式，把有关

5

的项合并中一起后，令它的系数部分为0就可求出方程中字目系数的值．

解答：解：把

5

-2代入方程，9-4

5

-

5

p+2p+q=0，
∴-

5

×（4+p）+（2p+q+9）=0，
∵p、q是整数，
∴p=-4，q=-1，∴p-q=-4+1=-3．
故本题答案为p-q=-3．

点评：

5

（-4-p）当p不为-4时，

5

（-4-p）为无理数．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．当方程中有一根是无理数，字母系数为整数时，把有关无理数的项合并中一起后，令它的系数部分为0就可求出方程中字目系数的值．