Question

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD的中点E处，折痕为AF，CD=6，则△AEF的面积是（ ）

A. B.4 C. D.8

Answer 1

A

【解析】

试题分析：根据长方形性质得出CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，求出DE，CE，在△ADE中，根据勾股定理求出AD，BC根据折叠性质得出BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，在△CEF中根据勾股定理求出EF，根据直角三角形的面积公式求出即可．

【解析】
∵四边形ABCD是长方形，

∴CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，

∵E为CD中点，

∴CE=DE=3，

∵沿AF折叠B和E重合，

∴△ABF≌△AEF，

∴BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD==3=BC，

设EF=BF=a，

则CF=3﹣a，

在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，

a2=32+（3﹣a）2，

a=2，

即BF=EF=2，

∴△AEF的面积是×AE×EF=×6×2=6，

故选A．