Question

3．如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=6°，∠C=30°，则∠B=42°．

Answer 1

分析 根据FD⊥BC，∠F=6°可得出∠DEF的度数，进一步利用三角形的外角的性质，求得∠CAD，进一步求得∠BAC，最后利用三角形的内角和求得．

解答 解：∵FD⊥BC，∠F=6°，
∴∠DEF=90°-6°=84°，
∴∠CAD=84°-∠C=54°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=108°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=42°．
故答案为：42．

点评 本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，以及三角形的内角和、外角的性质．