题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，BC＝4，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿直线BE折叠，点A对应点为点A'，延长BA'，交边DC于点F．若点F是DC的三等分点，则CD的长为_____．
【答案】
或2
【解析】
设CD＝3x，分DF＝x，DF＝2x两种情况讨论，由折叠性质可得AB＝A'B，∠BA'E＝∠A＝90°，AE＝A'E，由“HL”可证Rt△A'EF≌Rt△DEF，可得A'F＝DF，由勾股定理可求CD的长．
解：如图，连接EF
∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°
∵点E是AD中点
∴AE＝DE，
∵将矩形ABCD沿直线BE折叠，
∴AB＝A'B，∠BA'E＝∠A＝90°，AE＝A'E
∴A'E＝DE，EF＝EF
∴Rt△A'EF≌Rt△DEF（HL）
∴DF＝A'F
设AB＝CD＝3x＝A'B，
若DF＝x，
∴A'F＝x，CF＝2x
∴BF＝4x，
在Rt△BCF中，BF2＝CF2+BC2，
∴16x2＝4x2+16
∴x＝
∴CD＝3x＝2
若DF＝2x，则CF＝x，
同理可得：CD＝
故答案为：或2
【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为
、
、
)
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【题目】为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：
组别 | 成绩分组 | 频数频率 | 频数 |
1 |
| 2 | 0.05 |
2 |
| 4 | 0.10 |
3 |
|
| 0.2 |
4 |
| 10 | 0.25 |
5 |
|
|
|
6 |
| 6 | 0.15 |
合计 | 40 | 1.00 |
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的
，
，
；
（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；
（3）补充完整频数分布直方图.
