题目内容
已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
解：连接OB，∵△ABC内接于⊙O，AO=5，
∴OB=OA=5，
∵∠ADB=90°，BC=8，
∴BD=
=4，∴OD=
=3，∴AD=AO+OD=8，
∴S△ABC=
=32．分析：根据垂径定理可证BD=4，运用勾股定理可求OD=3，即求出AD，再运用三角形面积公式可求△ABC的面积．
点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
练习册系列答案
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17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．