Question

8．如图，一次函数y₁=x+1与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A（2，3）和点B．
（1）求反比例函数的解析式y₂=$\frac{6}{x}$．
（2）过点B作BC⊥x轴于C，求S_△ABC．
（3）若点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）在函数的图象上，且x₁＜x₂，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）列出方程组，求出点B的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）根据反比例函数的性质、运用数形结合思想和分情况讨论思想解答即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（2，3），
∴3=$\frac{k}{2}$，
解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y₂=$\frac{6}{x}$，
故答案为：y₂=$\frac{6}{x}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴点B的坐标为（-3，-2），
∴BC=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×（3+2）=5；
（3）当0＜x₁＜x₂时，y₁＞y₂；
当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂；
当x₁＜0＜x₂时，y₁＜y₂．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求函数解析式、掌握反比例函数的性质是解题的关键．