题目内容
如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，则∠MAN=______．
把△ADN绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABE，
∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，
而∠ABC=90°，
∴点M、B、E共线，
∴ME=BE+BM=DN+BM，
∵△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM，
∴MN=DN+BM，
∴MN=ME，
∵在△MAN和△MAE中，
，
∴△MAN≌△MAE（SSS），
∴∠NAM=∠EAM，
∴∠MAN=
∠NAE=45°．
故答案为45°．
∴AE=AN，BE=DN，∠ABE=∠D=90°，∠NAE=90°，
而∠ABC=90°，
∴点M、B、E共线，
∴ME=BE+BM=DN+BM，
∵△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM，
∴MN=DN+BM，
∴MN=ME，
∵在△MAN和△MAE中，
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∴△MAN≌△MAE（SSS），
∴∠NAM=∠EAM，
∴∠MAN=
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故答案为45°．
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