Question

若x²-16x+m²是一个完全平方式，则m=

 

；若m-

1

m

=9，则m²+

1

m2

=

 

．

Answer 1

分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式表示出另一个平方项求解即可；
把已知条件直接平方然后整理即可．

解答：解：∵x²-16x+m²是完全平方式，
∴16x=2×8•x，
∴m²=8²，
解得m=±8；

∵m-

1

m

=9，
∴（m-

1

m

）²=m²-2+

1

m2

=81，
解得m²+

1

m2

=81+2=83．

点评：本题是对完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；
第二问中利用好m与

1

m

互为倒数是求解的关键．