Question

18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=4，DA=2$\sqrt{2}$，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

Answer 1

分析 由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=4，DA=2$\sqrt{2}$，易得AC²+DA²=CD²，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．

解答 解：如右图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，∠BAC=45°，
又∵CD=4，DA=2$\sqrt{2}$，
∴AC²+DA²=8+8=16，CD²=16，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
故∠DAB的度数为135°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．