题目内容
如图，有如下判断，其中正确的有
（1）过正方形的每个顶点可以画一条正方形的对称轴，过正方形每边的中点也有一条对称轴，所以说正方形有8条对称轴；
（2）如图①，MN是线段AB的垂直平分线，N是垂足，CD和EF分别是AN，NB的垂直平分线，D，F是垂足，则有AD=DN=NF=FB；
（3）如图②，OD是∠AOB的平分线，DA⊥OA，DB⊥OB，A，B是垂足，0E，OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线，分别交AD于E，交BD于F，则有AE=ED=DF=FB．
- A.0个
- B.1个
- C.2个
- D.3个
B
分析：（1）由正方形有4条对称轴，可得错误；
（2）由线段垂直平分线的性质，即可判定AD=DN=NF=FB；
（3）由角平分线的性质，可判定AE=ED=DF=FB错误．
解答：（1）正方形的对称轴为：对角线所在直线与对边中点连线所在直线，共4条，故错误；
（2）∵MN是线段AB的垂直平分线，N是垂足，CD和EF分别是AN，NB的垂直平分线，
∴AD=DN，DF=FB，AN=BN，
∴AD=DN=NF=FB；
故正确；
（3）OD是∠AOB的平分线，DA⊥OA，DB⊥OB，
∴AD=BD，DA不垂直于OD，OF不垂直于OD，
∵0E，OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线，
∴DE＞AE，DF＞BF，
故错误．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意灵活掌握定理与定义是关键．
分析：（1）由正方形有4条对称轴，可得错误；
（2）由线段垂直平分线的性质，即可判定AD=DN=NF=FB；
（3）由角平分线的性质，可判定AE=ED=DF=FB错误．
解答：（1）正方形的对称轴为：对角线所在直线与对边中点连线所在直线，共4条，故错误；
（2）∵MN是线段AB的垂直平分线，N是垂足，CD和EF分别是AN，NB的垂直平分线，
∴AD=DN，DF=FB，AN=BN，
∴AD=DN=NF=FB；
故正确；
（3）OD是∠AOB的平分线，DA⊥OA，DB⊥OB，
∴AD=BD，DA不垂直于OD，OF不垂直于OD，
∵0E，OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线，
∴DE＞AE，DF＞BF，
故错误．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，注意灵活掌握定理与定义是关键．
练习册系列答案
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