Question

如图，已知∠D=∠C=90°，AD=BC，AC与BD交于点E，求证：

△EAB为等腰三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵∠D=∠C=90°(已知)， ∴△ABD与△BAC为Rt△． ∵AB=BA(公共边)， AD=BC(已知)， ∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． ∴EA=EB(等角对等边)． ∴△EAB为等腰三角形．

提示：

若证明△EAB为等腰三角形，只要证明∠1=∠2就可以了，而∠1、∠2分别在Rt△ABC与Rt△BAD中，依据“HL”可证两直角三角形全等，问题便可得到解决．