题目内容
已知x2-4x+1=0，那么
的值是
．
| x2 |
| x4-4x2+1 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
分析：由x2-4x+1=0得到x+
=4，先求
的值，变形为x2-4+
=（x+
）2-6，再把x+
=4整体代入计算，然后再求其倒数即可得到原分式的值．
| 1 |
| x |
| x4-4x2+1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解答：解：∵x2-4x+1=0，
∴x+
=4，
∴
=x2-4+
=（x+
）2-6=42-6=10，
∴原式=
．
故答案为
．
∴x+
| 1 |
| x |
∴
| x4-4x2+1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
∴原式=
| 1 |
| 10 |
故答案为
| 1 |
| 10 |
点评：本题考查了分式的化简求值：先变形已知条件得到一个数和它的倒数的和，然后用它们表示所求的代数式，利用整体代入的方法计算．也考查了倒数法求分式的值．
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