题目内容
“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2-4x+5=（x
（2）已知x2-4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2-1与2x-3的大小．
（1）填空：x2-4x+5=（x
-2
-2
）2+1
1
；（2）已知x2-4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2-1与2x-3的大小．
分析：（1）根据配方法的方法配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；
（3）将两式相减，再配方即可作出判断．
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；
（3）将两式相减，再配方即可作出判断．
解答：解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；
（2）x2-4x+y2+2y+5=0，
（x-2）2+（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
则x+y=2-1=1；
（3）x2-1-（2x-3）
=x2-2x+2
=（x-1）2+1，
∵，（x-1）2≥0，
∴（x-1）2+1＞0，
∴x2-1＞2x-3．
故答案为：-2，1．
（2）x2-4x+y2+2y+5=0，
（x-2）2+（y+1）2=0，
则x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
则x+y=2-1=1；
（3）x2-1-（2x-3）
=x2-2x+2
=（x-1）2+1，
∵，（x-1）2≥0，
∴（x-1）2+1＞0，
∴x2-1＞2x-3．
故答案为：-2，1．
点评：考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
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