题目内容
如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形．C型是边长为b的正方形．
（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出（或镶嵌）一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是______；
（2）现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形）的都是哪些情况？请你通过运算说明理由．
解：（1）乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，拼成乘法公式的图形如图所示．
（2）从三种卡片中拿掉一个卡片，会出现三种情况：
①6ab+10b2．
由①得6ab+10b2=2b（3a+5b）知用6个B型卡片，10个C型卡片，可拼成长为
3a+5b，宽为2b或长为2（3a+5b），宽为b的矩形．
②a2+6ab+9b2．
由②得a2+6ab+9b2=（a+3b）2知用1个A型卡片，6个B型卡片，9个C型卡片，可拼成边长为a+3b的正方形．
③a2+5ab+10b2．
由③得a2+5ab+10b2在实数范围内不能分解因式知用1个A型卡片，5个B型卡片，10个C型卡片不能拼成符合要求的图形．
分析：本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力：
（1）中因为三种卡片的面积分别为a2，ab，b2，因此可向完全平方公式靠拢分析；
（2）中可根据所拿出卡片的不同，分三种情况讨论分析．
点评：对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．
练习册系列答案
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