Question

14．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为120°．

Answer 1

分析 先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．

解答 解：如图：AC与BD交于点H．
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CA}\\{∠DCB=∠ACE}\\{CB=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°．
故答案为120°

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．