Question

如图，一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，且△ABO的面积为6．
（1）求k的值；
（2）将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD交x轴于点C，交AB于点D，求OC的长；
（3）在x轴上存在点P，使△PAB是等腰三角形，试直接写出点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）当x=0时，y=3，就可以得出B（0，3），就可以得出OB=3，根据三角形的面积公式可以求出OA的值，就可以A的坐标，再代入解析式y=kx+3就可以求出k的值；
（2）连接BC，由轴对称的性质就可以得出AC=BC，在Rt△BOC中由勾股定理就可以求出OC的值；
（3）在x轴上依次取点D、E、F，使AD=AB=AE=BF，就可以求出P的坐标．

解答：解：（1）当x=0时，y=3，
∴B（0，3），
∴OB=3．
∵

OA•OB

2

=6，
∴3OA=12，
∴OA=4，
∴A（4，0）．
∴0=4k+3，
∴k=-

3

4

；

（2）连接BC．
∵△BCD与△ACD关于CD对称，
∴△BCD≌△ACD，
∴BC=AC．
设OC=x，则AC=BC=4-x，在Rt△OCD中，由勾股定理，得
x²+9=（4-x）²，
解得：x=

7

8

．
答：OC=

7

8

；

（3）∵OB=3，OA=4，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．
在x轴上依次取点D、E、F，使AD=AB=AE=BF=5，
∴OE=1，OF=4，OD=9，
∴D（9，0），C（

7

8

，0），E（-1，0），F（-4，0），
∴P点的坐标为：（9，0），（

7

8

，0），（-1，0），（-4，0）．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时灵活运用等腰三角形的性质求解是关键．