Question

如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=

1

3

SB，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为

 

．

Answer 1

分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．

解答：解：圆锥的底面周长是6π，则6π=

nπ×9

180

∴n=120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴∠ASD=60°，
则在圆锥侧面展开图中AS=9，SD=

1

3

SB=3，∠AES=90度．
∴AE=AS•sin60°=

9 3

2

，SD=AS•cos60°=

9

2

，
∴ED=ES-DS=

3

2

，
在圆锥侧面展开图中AD=

AE2+ED2

=3

7

cm．
点A沿圆锥表面到D点的最短距离为3

7

cm．
故答案为：3

7

cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．