题目内容
已知a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：
+
．
| a2-b2 |
| (b-a)(b-2a) |
| 2a2-ab |
| 4a2-4ab+b2 |
∵
+
=
+
=
+
=
，
解法一：∵a2+ab-b2=0，
∴a=
=
，
∵a，b均为正数，
∴只取a=
b，∴2a=（
-1）b，
∴原式=
=
=
=5+2
；
解法二：∵a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，
∴（
）2+（
）-1=0，∴
=
（负值舍去），
∴
=
，
∴原式=
=
=5+2
．
| a2-b2 |
| (b-a)(b-2a) |
| 2a2-ab |
| 4a2-4ab+b2 |
=
| (a+b)(a-b) |
| (a-b)(2a-b) |
| a(2a-b) |
| (2a-b)2 |
=
| a+b |
| 2a-b |
| a |
| 2a-b |
| 2a+b |
| 2a-b |
解法一：∵a2+ab-b2=0，
∴a=
-b±
| ||
| 2 |
-b±
| ||
| 2 |
∵a，b均为正数，
∴只取a=
| ||
| 2 |
| 5 |
∴原式=
(
| ||
(
|
| ||
|
| ||||
(
|
| 5 |
解法二：∵a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
-1±
| ||
| 2 |
∴
| a |
| b |
-1+
| ||
| 2 |
∴原式=
2•
| ||
2•
|
-1+
| ||
-1+
|
| 5 |
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