Question

已知a²+ab-b²=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：．

Answer 1

解：∵
=
=，

解法一：∵a²+ab-b²=0，
∴，
∵a，b均为正数，
∴只取a=b，∴2a=（-1）b，
∴原式=；

解法二：∵a²+ab-b²=0，且a，b均为正数，
∴（）²+（）-1=0，∴=（负值舍去），
∴，
∴原式=．
分析：欲求值，但a、b的具体值未知，故化简后也不能直接代入．可以把a²+ab-b²=0看成是关于a的一元二次方程，用公式法求得．又因为a，b均为正数，所以只取a=b，即2a=（-1）b．最后可以采取整体代换的方法求值．
点评：本题为分式的化简求值题，但难点却在求a的值上，需要灵活运用公式法解一元二次方程．