Question

11．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=$\frac{4}{5}$，以点A为圆心，$\sqrt{5}$为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是外离．

Answer 1

分析 先解直角三角形求出BC=5，再利用无理数的估算得到2+$\sqrt{5}$＜5，然后利用圆与圆的位置关系进行判断．

解答 解：∵∠B=90°，
∴cosA=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{5}$，
设AB=4x，BC=5x，
∴BC=3x，
∴3x=3，解得x=1，
∴BC=5，
∵$\sqrt{5}$＜3，
∴2+$\sqrt{5}$＜5，
∴以点A为圆心，$\sqrt{5}$为半径作圆和以点C为圆心，2为半径作圆相离．
故答案为外离．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R、r，若两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．也考查了解直角三角形．