题目内容
已知
+
+
=
，求证：n为奇数时，
+
+
=
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a+b+c |
| 1 |
| an |
| 1 |
| bn |
| 1 |
| cn |
| 1 |
| an+bn+cn |
证明：∵
+
+
=
，
两边同时乘以abc （abc不等于0）得，
bc+ac+ab=
，
两边同时乘以a+b+c得，
a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+3abc=abc，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=0，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
∴a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，
故当n为奇数时an+bn，bn+cn，an+cn至少有一个是0，
同理：
+
+
-
，
=
，
=0．
∴
+
+
=
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a+b+c |
两边同时乘以abc （abc不等于0）得，
bc+ac+ab=
| abc |
| a+b+c |
两边同时乘以a+b+c得，
a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+3abc=abc，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=0，
∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
∴a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，
故当n为奇数时an+bn，bn+cn，an+cn至少有一个是0，
同理：
| 1 |
| an |
| 1 |
| bn |
| 1 |
| cn |
| 1 |
| an+bn+cn |
=
| (an+bn)(bn+cn)(an+cn) |
| anbncn(an+bn+cn) |
=0．
∴
| 1 |
| an |
| 1 |
| bn |
| 1 |
| cn |
| 1 |
| an+bn+cn |
练习册系列答案
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已知
+
+
=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| A、1 | B、-1 | C、1或-1 | D、O |