Question

已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC于H、G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°，问AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析：由∠FGB+∠EHG=180°可得AE∥DF，于是∠A+∠AFD=180°，而∠A=∠D，等量代换可得∠D+∠AFD=180°，从而易证AB∥CD．

解答：解：AB∥CD．理由如下：
∵∠FGB+∠EHG=180°，
∴∠HGD+∠EHG=180°，
∴AE∥DF，
∴∠A+∠AFD=180°，
又∵∠A=∠D，
∴∠D+∠AFD=180°，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理清角之间的位置关系．