Question

8．为迎接“文明城”的检查，某区计划在公共场所安置温馨提示牌和垃圾箱，已知购买5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，购买7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1310元．问：
（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果该区购买温馨提示牌数量是垃圾箱数的2倍，且所需费用不超过1500元，则最多购买温馨提示牌和垃圾箱数各多少个？

Answer 1

分析 （1）先设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元，列出方程组，求出方程组的解即可．
（2）设买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌2m个，根据题意得：80m+50•2m≤1500，解得：m$≤\frac{25}{3}$，因为m为正整数，所以m的最大值为8，即可解答．

解答 解：（1）设购买1个温馨提示牌需x元，购买1个垃圾箱需y元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=730}\\{7x+12y=1310}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=50\\}\\{y=80}\end{array}\right.$
答：购买1个温馨提示牌需50元，购买1个垃圾箱需80元．
（2）设买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌2m个，根据题意得：
80m+50•2m≤1500，
解得：m$≤\frac{25}{3}$，
∵m为正整数，
∴m的最大值为8，
2×8=16（个），
∴最多购买温馨提示牌16个，垃圾箱数8个．

点评 本题考查了一次函数的实际运用，不等式组的实际运用，二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系解决问题．