题目内容

计算：
1
5×9
+
1
9×13
+
1
13×17
+…+
1
101×105
分析：本题在计算时先找出本题的规律，把原题都先乘以4，然后再乘以
1
4
，最后分别进行抵消，化成最简运算，解出结果即可．
解答：解：原式=4×（
1
5×9
+
1
9×13
+
1
13×17
+…
1
101×105
）×
1
4
，
=（
1
5
-
1
9
+
1
9
-
1
13
+
1
13
-
1
17
+
1
17
-…+
1
101
-
1
105
）×
1
4
，
=（
1
5
-
1
105
)×
1
4
，
=
1
21
．
点评：本题主要考查了有理数的混合运算的运算法则，在计算时有规律的一定要找出规律，最后再算出结果．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面材料：
在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d计算它们的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
10(10-1)
2
×2=120
用上面的知识解决下列问题：
为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木？
1995年 1996年 1997年
每年植树的面积（亩） 1000 1400 1800
植树后坡荒地的实际面积（亩） 25200 24000 22400
水厂为了了解绿园小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭八月份的用水量，结果如下：
月用水量（吨） 10 13 15 17 19
户数 2 2 3 2 1
（1）计算这10户家庭八月份的平均用水量；
（2）由于小区居民增强了环保节水意识，九月和十月的用水量逐月下降．到十月份这10户家庭的用水量为100m3，求这两个月用水量的平均下降率．（精确地千分位）
从1开始，连续的奇数相加和的情况如下：
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=42
①填空：1+3+5+7+9+…+19=
100
100

②猜想：请你推测出从1开始，n个连续的奇数相加，其和S=1+3+5+…+2n-1=
n2
n2

③利用你得到的结论计算：11+13+15+17+19+…+45的值．
阅读下面计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的过程，然后填空．
解：因为
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一项为
1
11×13
1
11×13
．

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