题目内容

已知：3^m=4，3ⁿ=5，求3^m+2n的值•

分析：由同底数幂的乘法，可得3^m+2n=3^m•3²ⁿ，然后由幂的乘方，可得3^m•（3ⁿ）²，继而求得答案．

解答：解：∵3^m=4，3ⁿ=5，
∴3^m+2n=3^m•3²ⁿ=3^m•（3ⁿ）²=4×25=100．

点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算是关键．

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（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x1+x2=-

．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求

的值．
解：由n²+n-1=0可知n≠0．
∴1+

-1=0
又m²-m-1=0，且mn≠1，即m≠

是方程x²-x-1=0的两根．∴m+

=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求m2+

互为相反数，求3m+n的值．

（1）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则 $数学公式$ ．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=，x₁•x₂=．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=__．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求 $数学公式$ 的值．
解：由n²+n-1=0可知n≠0．
∴ $数学公式$ ．∴ $数学公式$
又m²-m-1=0，且mn≠1，即 $数学公式$ ．
∴m， $数学公式$ 是方程x²-x-1=0的两根．∴ $数学公式$ ．∴ $数学公式$ =1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求 $数学公式$ 的值．

（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则

．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=______．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求

的值．
解：由n²+n-1=0可知n≠0．
∴

又m²-m-1=0，且mn≠1，即

是方程x²-x-1=0的两根．∴

=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求