Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²?
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么?

Answer 1

(1) 长为30m，宽为25m；（2）不能

解析试题分析：（1）设这个矩形AD边的长为xm，则AB边的长为（80－2x）m，根据利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地面积为750 m²，从而可列方程求解；
（2）设这个矩形AD边的长为xm，则AB边的长为（80－2x）m，根据利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地面积为810 m²，从而可列方程看能否求出方程的解即可判断．
（1）设这个矩形AD边的长为xm，则AB边的长为（80－2x）m，根据题意得             

解这方程得 ，                         
当时，AD=15m，AB=50m（超过45m，不符合题意）
当时，AD=25m，AB=30m
答：应使这个矩形的长为30m，宽为25m，此时矩形的面积为750m²．
（2）设这个矩形AD边的长为xm，则AB边的长为（80－2x）m，根据题意得
                    
整理这个方程得        
∵
∴此方程没有实数根                 
∴不能使所围矩形场地的面积为810m²．
考点：本题考查的是一元二次方程的应用
点评：解答本题的关键是注意两点：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断，即可完成．