题目内容

现将连续自然数1至2004按下图中的方式排成一个长方形阵形，用一个正方形框出16个数．

①图中框出的这16个数的和是________；

②在上图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

答案：
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25、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数
n
和最大数
n+24
，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和
16（n+12）
．（用n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
（3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框．
23、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．
（n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
15、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出四行四列16个数：
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，则这16个数的和为
16n+192
（用n的代数式表示）；
（2）若一个正方形框出的16个数之和等于2000，则该正方形框出的16个数中的最小数和最大数之和为
250
．
下面是2006年12月的日历，仔细观察，你能发现其中有何规律吗？
（1）现任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是
a-7，a，a+7
a-7，a，a+7
．
（2）用正方形任意框出4个数，设最小的一个为a，则这4个数的和为
4a+16
4a+16
．
（3）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，如图
①图中框出的这16个数的和为
352
352
；
②图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．（用n的代数式表示）

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