Question

15、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出四行四列16个数：
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，则这16个数的和为

16n+192

（用n的代数式表示）；
（2）若一个正方形框出的16个数之和等于2000，则该正方形框出的16个数中的最小数和最大数之和为

250

．

Answer 1

分析：（1）左右相邻的数相差是1，上下相邻的数相差是7，最小数是n，其他数可表示．
（2）把2000和上面的代数式列成方程即可求解．

解答：解：（1）n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+7）+（n+8）+（n+9）+（n+10）+（n+14）+（n+15）+（n+16）+（n+17）+（n+21）+（n+22）+（n+23）+（n+24）=16n+192
（2）设最小数为n，
16n+192=2000，
n=113．
最大数为：113+24=137．
113+137=250．
故答案为：16n+192，250．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是在表格中找出左右行，上下行数之间的关系，从而列方程求解．