Question

16．定义两种新运算“△”和“*”，a△b=a²-ab，a*b=3a-b²，则（$\sqrt{2}$△1）△（$\frac{\sqrt{2}}{3}$*$\sqrt{2}$）的值为（　　）

• A． 8+12$\sqrt{2}$
• B． 8-12$\sqrt{2}$
• C． 12+8$\sqrt{2}$
• D． 12-8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．

解答 解：∵a△b=a²-ab，a*b=3a-b²，
∴（$\sqrt{2}$△1）△（$\frac{\sqrt{2}}{3}$*$\sqrt{2}$）
=（2-$\sqrt{2}$）△（$\sqrt{2}$-2）
=（2-$\sqrt{2}$）²-（2-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{2}$-2）
=6-4$\sqrt{2}$-（-6+4$\sqrt{2}$）
=12-8$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．