Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E=∠BAC；
③CE=2CD；
④AE=BE．
其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据等腰三角形三线合一的性质即可求解；
②根据等腰三角形三线合一的性质即可求解；
③无法证明CE=2CD；
④根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质即可求解．

解答 解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC；
②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAC=2∠CAD，
∵∠E=2∠CAD，
∴∠E=∠BAC；
③无法证明CE=2CD；
④∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，
∴∠B=∠EAB，
∴AE=BE．

点评 此题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．