Question

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于点E，已知AB=3，AD=3$\sqrt{3}$，求△AEO的面积．

Answer 1

分析 根据矩形的性质可得出∠BAD=90°、AO=$\frac{1}{2}$BD，利用勾股定理可求出BD，从而得出AO的值，根据面积法可求出AE的值，再利用勾股定理可求出OE的值，结合三角形的面积即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD．
在Rt△BAD中，AB=3，AD=3$\sqrt{3}$，∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=6，AO=3．
∵AE⊥BD于点E，
∴AB•AD=AE•BD，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
∴S_△AEO=$\frac{1}{2}$AE•OE=$\frac{9\sqrt{3}}{8}$．

点评 本题考查了矩形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出BD、OE的长度是解题的关键．