Question

16．设一列数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₃…，中任意三个相邻数之和都是35，已知a₃=2x，a₂₀=15，a₉₉=3-x，那么a₂₀₁₆=2．

Answer 1

分析 根据一列a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₃、…中任意三个相邻数之和都是35，即可得出这列数的变化规律“a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：∵一列数a₁、a₂、a₃、…、a₂₀₁₃、…中任意三个相邻数之和都是35，
∴a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n为自然数），
∵a₃=2x，a₂₀=15，a₉₉=3-x，
∴a₃=a₉₉=2x=3-x，
解得：x=1，
∴a₃=2x=2．
∵2016=671×3+3，
∴a₂₀₁₆=a₃=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据任意三个相邻数之和都是35找出变化规律“a_3n+1=a₁，a_3n+2=a₂，a_3n+3=a₃（n为自然数）”是解题的关键．