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精英家教网如图，弦AB把⊙O分成1：2的两部分，则圆心角∠AOB的大小为
 
．
分析：由弦AB把⊙O分成1：2的两部分，根据圆弧为360°得到弧AB的度数=
1
3
×360°=120°，再根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数即可得到∠AOB的度数．
解答：解：∵弦AB把⊙O分成1：2的两部分，
∴弧AB的度数=
1
3
×360°=120°，
∴∠AOB=120°．
故答案为120°．
点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
练习册系列答案
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24、如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．
求证：AD•CE=DE•DF；
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．
1、填空题
（1）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为
68%
．

（2）如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是
5，6，7，8
和
3，4，9，10
．

（3）如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为
36
．
如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．
求证：AD•CE=DE•DF；
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．
（2004•大连）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．
求证：AD•CE=DE•DF；
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．
（2004•大连）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．
求证：AD•CE=DE•DF；
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．
①∠CDB=∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．

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