Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）与二次函数y=ax²+4ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象交于A、B两点，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限且位于二次函数对称轴右侧，则下列结论正确的是（　　）

• A、k＜a
• B、k＜-2a
• C、k＜-5a
• D、k＜-6a

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：首先求出图象与x轴交点坐标以及对称轴，进而结合k与b的关系以及一元二次方程的解法得出k与a的关系．

解答：解：二次函数y=ax²+4ax=ax（x+4），当y=0，则x=0或-4，
∴对称轴为：x=-

b

2a

=-2，
则A点坐标为；（-4，0），代入y=kx+b，
∴-4k+b=0，
∴b=4k，
∵kx+b=ax²+4ax时，
kx+4k=ax²+4ax，
∴ax²+（4a-k）x-4k=0，
△=（4a-k）²+16ak=（4a+k）²，
解得：x₁=-4，x₂=

k

a

，
∵点B在第二象限且位于二次函数对称轴右侧，
∴

k

a

＞-2，a＜0，
∴k＜-2a．
故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，得出ax²+（4a-k）x-4k=0的根是解题关键．