Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积S_ABCD=16，求∠B的余切值．

Answer 1

分析：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F点，根据已知梯形面积和梯形的面积公式求出AE的长，由勾股定理求出CF的长，进而求出BE，利用余切的定义即可求出∠B的余切值．

解答：解：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F点，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵梯形ABCD的面积S_ABCD=16，
∴16=

(AD+BC)•AE

2

，
∵AD=2，BC=6，
∴AE=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△DEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，
∴BE=BC-EF-CF=6-3-2=1，
∴∠B的余切值=

BE

AE

=

1

4

．

点评：本题主要考查对梯形、矩形．勾股定理等知识点的理解和掌握，把梯形转化成矩形和直角三角形是解此题的关键．题型较好．