Question

下列结论中正确的个数有
①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；
②若a（x-1）=b（x-1）有唯一的解，则a≠b；
③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=-；
④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

B
分析：根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
解答：①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故命题正确；
②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故命题正确；
③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，∵b=2a，∴=2，则x=-2，故命题错误；
④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故命题正确．
故选B．
点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．