Question

如图，AB是⊙O的弦，四边形ABCD为正方形，DM是⊙O切线，M为切点，AB=2，DM=2

2

，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质,正方形的性质

专题：

分析：延长DA交⊙O于N，连接BN，利用切割线定理可求出DN的长，进而得到AN的长，再利用圆周角定理可求出BN为圆的直径．利用勾股定理求出BN的长，即可得到圆的半径．

解答：解：延长DA交⊙O于N，连接BN，
∵DM是⊙O切线，
∴DM²=DA•DN，
∵DM=2

2

，
∴（2

2

）²=DA•DN，
∴DN=4，
∴AN=2，
∴AB=AN，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠NAB=90°，
∴BN是⊙O的直径，
∴BN=

22+22

=2

2

∴⊙O的半径

2

．

点评：本题考查了切割线定理，正方形的性质，圆周角定理以及勾股定理的运用，题目的综合性很好，难度中等，是一道不错的中考题．