Question

【题目】在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，边BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，边DC绕点D逆时针旋转120°得到DF，四边形ABEG和四边形ADFH为平行四边形．

（1）如图1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，则∠GCH＝_______°；

（2）如图2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否发生变化，并证明你的结论；

（3）如图3，若∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝请直接写出△AGH的周长．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）不变，理由见解析；（3）．

【解析】

（1）连接AC，证明，即可得；

（2）不变，，连接，，，与交于点，因为，，得到为等边三角形，又因为四边形是平行四边形，可得，，因为，所以，因为，，得到，即，

可证，得到，，同理可得，， 得，，因为，，，所以，因为，，，可证，可得，，由等量关系可得；

（3）分别求出AG、AH、GH的长，直接相加即可；

解：（1）如图，连接AC，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）不变，，理由如下：

连接，，，与交于点，

∵，，

∴为等边三角形，

∵四边形是平行四边形，

，，

∵，

，

∵，，

，

，

∵，，，

，

，，

同理可得，，

，，

∵，，，

，

∵，，，

，

，

∵，，

（3）．