Question

已知，Rt△ABC中的两个直角边a，b分别是关于x的方程x²-

2

x+k=0的两个实数根，且sinA+sinB=

2

，求k值及∠A的大小．

Answer 1

由题意知a+b=

2

，ab=k．
∵sinA+sinB=

2

．
∴

a

c

+

b

c

=

2

，

a+b

a2+b2

=

2

．
∴

a+b

(a+b)2-ab

=

2

( 2 )2-2k

=

2

．
解得k=

1

2

．
代入原方程得x²-.

2

x+

1

2

=0．
∵△=2-2=0．
∴a=b=

2

2

．
所以∠A=45°．