Question

6．如图，在?ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，?ABCD的周长为34，则FM的长为4．

Answer 1

分析 先由平行四边形的性质和已知条件求出BC，根据线段垂直平分线得出BE，根据勾股定理求出EF，证出M是EF的中点，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，
∵AB=5，?ABCD的周长为34，
∴BC=$\frac{1}{2}$（34-2×5）=12，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴∠BEF=90°，BE=$\frac{1}{2}$BC=6，
∵点A是BF的中点，
∴BF=2AB=10，FM=EM=$\frac{1}{2}$EF，
∴EF=$\sqrt{B{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴FM=$\frac{1}{2}$EF=4．
故答案为4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形中位线；本题综合性强，难度不大，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．