题目内容

如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

解：如图（2），AH=1+1+1=3，CH=1，
即最长线段AC的长度是： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，这样的线段可以画4条，
如图（2）线段EB′、线段FM、线段A′C′、线段GH；且线段的长度都是 $\text{[math]}$ ．
分析：根据图形得出符合条件的线段有4条，根据勾股定理求出线段的长即可．
点评：本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理，关键是能正确画出图形，题目比较典型，难度不大．

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（1）当△AB₁D₁平移到图（3）的位置时，试判断四边形B₂FD₁E是什么四边形？并证明你的结论；
（2）设平移距离B₂B₁为x，四边形B₂FD₁E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B₂FD₁E的面积的最大值；
（3）连接B₁C（请在图（3）中画出）．当平移距离B₂B₁的值是多少时，△B₁B₂F与△B₁CF相似？

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（1）当△AB₁D₁平移到图（3）的位置时，试判断四边形B₂FD₁E是什么四边形？并证明你的结论；
（2）设平移距离B₂B₁为x，四边形B₂FD₁E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B₂FD₁E的面积的最大值；
（3）连结B₁C（请在图（3）中画出）。当平移距离B₂B₁的值是多少时，△B₁B₂F与△B₁CF相似？

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（1）当△AB₁D₁平移到图（3）的位置时，试判断四边形B₂FD₁E是什么四边形？并证明你的结论；
（2）设平移距离B₂B₁为x，四边形B₂FD₁E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B₂FD₁E的面积的最大值；
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